Σκοπός του μαθήματος είναι να γνωρίσουν οι φοιτητές μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες των οποίων οι εφαρμογές θα τους χρειαστούν σε επόμενα μαθήματα του προγράμματος σπουδών. Οι φοιτητές θα διδαχθούν θέματα που σχετίζονται με τη μερική παραγώγηση συναρτήσεων, υπολογισμούς σε συναρτήσεις πολλών μεταβλητών καθώς και στην επίλυση διαφορικών εξισώσεων.

Ο φοιτητής έχοντας ολοκληρώσει το συγκεκριμένο μάθημα θα έχει αποκτήσει γνώσεις και δεξιότητες έτσι ώστε:

Να αναλύει συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.

Να υπολογίζει τις μερικές παραγώγους συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Να υπολογίζει τα όρια τη συνέχεια και το ολικό διαφορικό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Να αναγνωρίζει μια διαφορική εξίσωση και να εφαρμόζει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυσής της.

Ο φοιτητής έχοντας ολοκληρώσει το συγκεκριμένο μάθημα θα έχει περεταίρω αποκτήσει τις ακόλουθες ικανότητες:

Αυτόνομη Εργασία

Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών

Το μάθημα είναι αμιγώς θεωρητικό.

Περιεχόμενα μαθήματος:

Μερικές παράγωγοι (ορισμός, βασικά θεωρήματα, παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων, μέγιστα και ελάχιστα, μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, εφαρμογές στη θεωρία σφαλμάτων).

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Όριο, συνέχεια και μερική παραγώγιση, παράγωγος κατά κατεύθυνση και ολικό διαφορικό.

Διαφόριση συνθέτων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Η έννοια της συνήθους διαφορικής εξίσωσης (ΔΕ) και της λύσης της. Εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών. Ακριβείς ΔΕ. Γραμμικές ΔΕ και εξισώσεις Bernouli. Ομογενείς ΔΕ. Ειδικές περιπτώσεις ΔΕ και μετασχηματισμοί τους. Εύρεση ολοκληρωτικών παραγόντων. Γραμμικές ΔΕ δεύτερης τάξης. Ομογενείς γραμμικές ΔΕ. Υποβιβασμός τάξης μιας ΔΕ. Γραμμικές ΔΕ με σταθερούς συντελεστές. Γραμμικές μη Ομογενείς ΔΕ δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Μέθοδος απροσδιόριστων συντελεστών.

Η γλώσσα αξιολόγησης είναι η ελληνική.

Το μάθημα εξετάζεται με γραπτή δοκιμασία η οποία περιέχει συνδυασμό ερωτήσεων ανάπτυξης και επίλυσης ασκήσεων-προβλημάτων.

Στο συνολικό βαθμό αξιολόγησης του μαθήματος συμμετέχει κατά 100% ο βαθμός αξιολόγησης της γραπτής δοκιμασίας.

(2018). THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, 1η έκδοση. ΙΤΕ, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Μάρκελλος, Β.Β. (2013). Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Εκδόσεις Γκότσης Κ. και ΣΙΑ Ε.Ε.

Ρασσιάς Θ. (2017). Μαθηματικά ΙΙ β Έκδοση. Εκδόσεις Τσότρας.

Χατζηκωνσταντίνου, Π.Μ. (2018). ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ.- Ανώτερα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς. Εκδόσεις Γκότσης Κ. και ΣΙΑ Ε.Ε.